うんぼぼの部屋

趣味の語りや独り言をダラダラと。かなり将棋色強めの雑記ブログになるかと思います。というかほぼ将棋ブログです。

今更だけどシェリルの誕生日問題の解答と解説をさせてください

はいどうも、論理問題大好きうんぼぼです。

いつもの記事はまた別の日にって書いたばかりですが、そういえばこんなんあったなと思って記事を書いています。

 

先日ツイッターで話題になっていましたね。自分のところにも回ってきたのですが、類似問題を昔解いたこともあり、すぐ解くことができました。

しかし、なかなか苦戦してる人も多いようなので、これは記事のネタになるなと思っていた次第です。せっかくのネタですが、風化してしまうのも嫌なので早速消化していきます。

 

問題の本文を確認しておこう

アルバートとバーナードは、つい最近友達になったシェリルに誕生日を聞きました。シェリルは二人に下の10個の候補を示しました。

 

5月15日 5月16日 5月19日

6月17日 6月18日

7月14日 7月16日

8月14日 8月15日 8月17日

 

そのあとシェリルは、アルバートには何月かを、バーナードには何日かだけを、別々にこっそり教えます。

 

アルバート:「僕はシェリルの誕生日がいつかはわからないんだけど、君も知らないってことだけはわかる。」

バーナード:「僕、最初はシェリルの誕生日がいつかわからなかったんだけど、今のでもうわかったよ。」

アルバート:「あ、じゃあ、僕もわかったよ。」

 

さて、シェリルの誕生日はいつでしょう?

 

 

この問題の考え方

この見栄を張りあっているとしか思えないようなアルバートとバーナードの会話をヒントに、10個ある候補を絞っていくことになります。

 

問題を読んでいる私たちには二人の言葉は同時に与えられている情報ですが、実際は会話であるため、相手の発言をもとに考え直すことができる、という点がミソです。

以下、ちょっとしたヒントが書いているので自力で考えたい方は注意してください。

 

 

 

 

 

シェリルの誕生日を〇月×日としたとき、たとえば初期状態ではアルバートは〇月、バーナードは×日しか情報がありませんが、最初のアルバートの「君(バーナード)も知らないってことだけはわかる」のあとは、バーナードは「×日だけ知っていても誕生日の特定ができない」という情報が入っていることになります。それを基に考え、バーナードは「今のでもうわかったよ」と言えたわけです。

 

 

 

 

 

 

 

解答

前述のとおり、会話をもとに候補を絞っていきます。

候補の確認をしておきましょう。

 

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最初にアルバートが「君も知らないってことだけはわかる」=「×日だけで特定はできない」と言っているため、「ほかの候補と被っていない×日」がある月ではない、ということがわかります。

このなかで14、15、16、17日は複数の月に候補が存在していますが、18日と19日は候補が1つしかありません。もしアルバートが5月や6月と教えられていた場合、「×日」だけでも特定できてしまう可能性があるのに「君も知らないってことだけはわかる」とは言わないでしょう。

よって、候補から5月と6月は消えます。

 

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さて、バーナードは聡明であるため、アルバートの言葉から5月と6月が候補から消えたことを一瞬で導きだします。そして元々知っていた「×日」の情報と合わせて「今のでもうわかったよ」と言いました。

 

ここから分かるのは、候補が7月と8月に絞れれば、「×日」という情報だけで特定ができる、ということですね。

従って、7月と8月で重複している14日は候補から消えます。バーナードが14日と教えられていた場合、5月と6月が候補から消えたところで特定まではできませんからね。

 

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上の画像のとおり、残っている候補は7月16日と8月15日、8月17日なので、「×日」の情報を持っているバーナードがシェリルの誕生日を特定するのは容易ですよね。

 

バーナードに先を越されたアルバートは焦燥感からか「あ、じゃあ、僕もわかったよ。」と言ってしまいます。

嘘です。アルバートも頭がいいため、バーナードが「わかった」と言ったことにより、ここまでの情報を整理して、この3択になることを理解しました。

そして自分が持っている「〇月」という情報と照らし合わせて「僕もわかった」と言っています。

この3択を月の情報だけで特定した=教えられたのは候補が1つしかない月である、ということなので、候補が2つある8月は消えます。

 

 

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よって、シェリルの誕生日は7月16日ということになります。

 

 

いかがだったでしょうか?この問題の難しいところは、私たちと登場人物の間で与えられている情報が全く違うところだと思います。

アルバートとバーナードは月と日のどちらかを知っていますが、私たちはどちらも知らない状態でアルバートとバーナードの会話を読むため、まるで手掛かりがないように見えるんじゃないかなあ、と記事を書いてて思いました。

 

 

こういった論理問題は大好物なので、Twitterでのリプライや、当ブログの記事へのコメントなどで結構ですので、何か見つけたらぜひ教えていただけると嬉しいです。

 

以上、リアルの知り合いの女子の誕生日なんて全く知らないうんぼぼでした。